Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Me me biggg boy

Cho x > y > 0; xy = 1

Tìm GTNN của A = \(\dfrac{x^2+y^2}{x-y}\).

Hồ Lê Thiên Đức
24 tháng 11 2021 lúc 17:18

Ta có x2+y2 / x-y = x2-2xy+y2+2xy / x-y

                            = (x-y)2+2xy / x-y

Mà xy = 1 => 2xy = 2. Thay vào, ta có

(x-y)2+2xy / x-y = (x-y)2+2 / x-y = (x-y)2 / x-y + 2 / x-y

                                                  = x-y + 2 / x-y

Áp dụng BĐT Cauchy, ta có

x-y + 2 / x-y ≥ 2.√(x-y).2 / x-y] = 2.√2 = (√2)3

Vậy Min A = (√2)3


Các câu hỏi tương tự
Hiếu Minh
Xem chi tiết
pro
Xem chi tiết
dinh huong
Xem chi tiết
Hạnh Lương
Xem chi tiết
Người Vô Danh
Xem chi tiết
Lương Huyền Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Thanh
Xem chi tiết
Doãn Đức Khôi
Xem chi tiết
Lê Song Phương
Xem chi tiết