Chắc đề đúng là số dương, vì ko tồn tại x;y nguyên dương thỏa mãn x+y=1
\(A=\dfrac{y^2}{xy+y}+\dfrac{x^2}{xy+x}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x+y+2xy}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x+y+\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2}=\dfrac{2}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
Cho a, y, z là các số thực dương thoả mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}\le1;x+\dfrac{2}{z}\le3\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=y^2+2z^2\)
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức A =\(\dfrac{1}{x+y+z}-\dfrac{2}{xy+yz+zx}\)
Cho 3 số dương x,y,z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\dfrac{xz}{y^2+yz}+\dfrac{y^2}{xz+yz}+\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{2\sqrt{x}}\)
Cho hai số thực dương x, y thoả mãn x + y + 2xy = \(\dfrac{15}{2}\). Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y
Cho x, y là các số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=\(\dfrac{x+y}{\sqrt{xy}}+\dfrac{\sqrt{xy}}{x+y}\) là bao nhiêu?
Cho x , y , z là các số dương và xy + yz + xz = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :A=\(\dfrac{x^2}{z\left(z^2+x^2\right)}+\dfrac{y^2}{x\left(x^2+y^2\right)}+\dfrac{z^2}{y\left(y^2+z^2\right)}\)
(0,5 điểm) Cho hai số dương $x$, $y$ thỏa mãn $x+y=1$.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^2\).
Cho x>0 và x≠1, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= \(\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\) bằng \(\dfrac{a}{b}\)(với a,b là các số nguyên dương và \(\dfrac{a}{b}\) (với a,b là các số nguyên dương và \(\dfrac{a}{b}\) phân số tối giảm). Giá trị a+b bằng
A, 5
B. 9
C. 7
D. 6
cho x,y > 0 và 2x+y ≥ 7 tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = \(x^2-x+3y+\dfrac{9}{x}+\dfrac{1}{9}+9\)
