Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Hà Linh

Cho x ≥ 1, y ≥ 2. Tính GTLN của biểu thức: P= \(\dfrac{y\sqrt{x-1}+x\sqrt{y-2}}{xy}\)

Akai Haruma
15 tháng 8 2023 lúc 19:27

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM:

$y\sqrt{x-1}=\sqrt{y^2(x-1)}=\sqrt{y(xy-y)}\leq \frac{y+xy-y}{2}=\frac{xy}{2}$

$x\sqrt{y-2}=\sqrt{x^2(y-2)}=\sqrt{x(xy-2x)}\leq \frac{2x+(xy-2x)}{2\sqrt{2}}=\frac{xy}{2\sqrt{2}}$

$\Rightarrow y\sqrt{x-1}+x\sqrt{y-2}\leq \frac{xy}{2}+\frac{xy}{2\sqrt{2}}=xy.\frac{2+\sqrt{2}}{4}$

$\Rightarrow P\leq \frac{2+\sqrt{2}}{4}$

Vậy $P_{\max}=\frac{2+\sqrt{2}}{4}$


Các câu hỏi tương tự
Hoài Thu Vũ
Xem chi tiết
Diệu Anh
Xem chi tiết
Quân Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Đan Xuân Nghi
Xem chi tiết
Ling ling 2k7
Xem chi tiết
Khiêm Nguyễn Gia
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Lâm
Xem chi tiết
Minh Đức
Xem chi tiết
Minh Anh Vũ
Xem chi tiết