1: ΔABD vuông tại A
mà AO là đường trung tuyến
nên \(OA=\dfrac{BD}{2}\)(1)
Ta có: ΔBCD vuông tại C
mà CO là đường trung tuyến
nên \(CO=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra OA=OC
2: O là trung điểm của BD
=>\(OB=OD=\dfrac{BD}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra OA=OB=OC=OD
=>A,B,C,D cùng thuộc (O)
1. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ đường tròn (I) đường kính OA. Bán kính OC của đường tròn (O) cắt đường tròn (I) tại D. Vẽ CH vuông góc AB. Chứng minh tứ giác ACDH là hình thang cân.
2. Cho tứ giác ABCD có góc C+góc D=90 độ. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC và CA. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn.
Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm AC,BD.
a) A,B,C,D nằm trên đg tròn tâm O
b) cho M,N,P,Q là trung điểm của OA,OB,OC,OD. chứng minh M,N,P,Q nằm trên đg tròn tâm O
Cho hình bình hành ABCD với góc BAD <90 độ.Đường phân giác của góc BCD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại O khác C. Kẻ đường thẳng d qua A và vuông góc vói OC. Đường thẳng d làn lượ cắt các đường thẳng CB,CD tại E,F.
a)Chứng minh rằng \(\Delta OBE=\Delta ODC\)
b)Chúng minh rằng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF.
c)Gọi giao điểm của OC và BD là I,chứng minh rằng IB.BE.EI=ID.DF.FI.
Bài 1: Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy M trên (O) và tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của (O) ở C và D; AM cắt OC tại E, BM cắt OD tại F.
a) Chứng minh <COD= 90
b) Tứ giác MEOF là hình gì?
c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
Bài 2: Cho tam giác ABC có hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh bốn điểm A, D, H, E cùng nằm trên đường tròn (O)
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ME là tiếp tuyến của (O).
cho hình thang ABCD có góc A = góc D = 90 độ .hai đường AC và BD vuông góc với nhau tại O
a, chứng minh AD là trung bình nhân của hai đáy
b, cho AB= 18 CD = 32 tính OC , OB , OC . OD
c, chứng minh các độ dài AC. BD và AB+CD là độ dài ba cạnh của tam giác vuông
Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn tâm O, kẻ tiếp tuyến AB với (O)( B là tiếp điểm). Lấy điểm
C thuộc đường tròn (O) sao cho AC=AB, Vẽ đường kính BE.
a) Chứng minh AC vuông góc với OC. Từ đó suy ra AC là tiếp tuyến của (O).
b) Chứng minh OA//CE.
c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên BE và M là giao điểm của AE và CH. Chứng minh M là
trung điểm của CH.
Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao với (O). Kẻ OH vuông góc với d tại H. Trên d lấy một điểm A và kẻ tiếp tuyến AB với (O) ( B là tiếp điểm) sao cho A và B nằm cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng OH. Gọi E là giao điểm của BH với (O). Chứng minh:
a/Tứ giác OBAH nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác trên.
b/ góc BOE = 2 góc AOH
c/Đặt OA = a. Tiếp tuyến của (O) tại E cắt d tại C. Tính OC theo a.
Cho 2 đường thẳng xx’ và yy’ vuông góc với nhau tại O. A là điểm cố định trên Ox, B là điểm cố định trên Oy mà OA=OB. Gọi C là điểm chuyển động trên đoạn OB. Đường thẳng vuông góc với AC vẽ từ B cắt Ac tại E và xx’ tại D
a)chứng minh OC=OD.
b) Tìm quỹ tích điểm E
c) Tìm quỹ tích điểm F là tâm đường tròn đi qua 4 điểm O,C,E,D
d)Chứng minh OE là phân giác của góc DEA
e) Gọi G là hình chiếu của O xuống BD. Tìm quỹ tích của điểm G
1 . Cho hình vuông ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua điểm C kẻ đường thẳng Cx song song với BD; Cx cắt AB tại E.
a) Chứng minh tam giác ACE vuông cân
b) Gọi F là điểm đối xứng của O qua AB. Tứ giác AOBF là hình gì? Vì sao?
c) Giả sử APCQ là hình thoi có chung đường chéo AC với hình vuông ABCD. Hãy chứng tỏ 4 điểm P, D, B, Q thẳng hàng
Bài 2:Đường tròn tâm O và một dây AB của đường tròn đó. Các tiếp tuyến vẽ từ A và B của đường tròn cắt nhau tại C. D là một điểm trên đường tròn có đường kính OC (D khác A và B). CD cắt cung AB của đường tròn (O) tại E (E nằm giữa C và D). Chứng minh:
a) Góc BED = góc DAE
b) DE2 = DA.DB
Bài 3:Cho (O) dây AB vuông góc dây CD M là trung điểm BC. Chứng minh rằng OM=1/2AD
Cho tứ giác lồi ABCD có diện tích S và O là điểm nằm trong tứ giác sao cho OA^2+OB^2+OC^2+OD^2=2S. Chứng minh rằng ABCD là hình vuông có tâm là O
