Question

cho tứ giác ABCD có góc A=70độ , góc B=D=110độ . a) tính số đo góc C 

b) hỏi tứ giác ABCD là hình gì?

c) trên tia đối DẠ lấy điểm E sao cho DA=DE . chứng minh BD=CE

Answer 1

a: Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^0\)

=>\(\widehat{C}=360^0-70^0-110^0-110^0=70^0\)

b: Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{A}=\widehat{C};\widehat{B}=\widehat{D}\)

nên ABCD là hình bình hành

c: Ta có: ABCD là hình bình hành

=>AD//BC và AD=BC

AD//BC

=>DE//BC
Ta có: AD=BC

AD=DE

Do đó: DE=BC

Xét tứ giác BDEC có

BC//DE

BC=DE
Do đó: BDEC là hình bình hành

=>BD=EC

Answer 2

a) Xét tứ giác ABCD có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=360^o-70^o-110^o-110^o=70^o\)

b) Xét tứ giác ABCD có:

\(\widehat{A}+\widehat{D}=70^o+110^o=180^o\Rightarrow\) AB//CD (2 góc trong cùng phía bù nhau)

\(\widehat{D}+\widehat{C}=110^o+70^o=180^o\Rightarrow\) AD//BC (2 góc trong cùng phía bù nhau)

\(\Rightarrow\) ABCD là hình bình hành

c) Ta có:

AD//BC và AD=BC (ABCD là hbh)

mà DA=DE và E nằm trên tia đối của DA

\(\Rightarrow\) DE//BC và DE=BC

\(\Rightarrow\) BCED là hbh

\(\Rightarrow\) BD=CE (đpcm)