Đáp án B.
Chọn M A = 1 ⇒ S M = 5 S A = 6 , N B = 1 ⇒ S N = 2 S B = 3 , P C = 1 ⇒ S N = k S C = k + 1 .
Ta có V S M N P = 1 2 V S A B C ⇔ V S . M N P V S . A B C = S M S A . S N S B . S P S C = 5 6 . 2 3 . k k + 1 = 1 2 ⇒ k k + 1 = 9 10 ⇒ k = 9 .
Đáp án B.
Chọn M A = 1 ⇒ S M = 5 S A = 6 , N B = 1 ⇒ S N = 2 S B = 3 , P C = 1 ⇒ S N = k S C = k + 1 .
Ta có V S M N P = 1 2 V S A B C ⇔ V S . M N P V S . A B C = S M S A . S N S B . S P S C = 5 6 . 2 3 . k k + 1 = 1 2 ⇒ k k + 1 = 9 10 ⇒ k = 9 .
Cho tứ diện S.ABC. Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy các điểm M, N sao cho S M = M A , S N = 2 N B . Mặt phẳng đi qua MN và song song với SC chia tứ diện thành hai phần có thể tích V 1 v à V 2 V 1 < V 2 . Tỉ số V 1 V 2 bằng
A. 4 9
B. 2 3
C. 7 11
D. 5 9
Cho hình chóp S.ABC, M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho MA= 2SM, SN = 2NB, α là mặt phẳng qua MN và song song với SC. Kí hiệu (H1) và (H2) là các khối đa diện có được khi chia khối chóp S.ABC bới mặt phẳng α trong đó ( H 1 ) chứa điểm S, ( H 2 ) chứa điểm A; V 1 và V 2 lần lượt là thể tích của ( H 1 ) và ( H 2 ). Tính tỉ số V 1 V 2
A. 4/3
B. 5/4
C. 3/4
D. 4/5
Cho hình chóp S.ABC có S A = S B = S C = 3 , tam giác ABC vuông cân tại B và
A C = 2 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên hai cạnh SA, SB lấy các điểm P, Q tương ứng sao cho S P = 1 , S Q = 2. Tính thể tích V của khối tứ diện M N P Q .
A. V = 7 18
B. V = 3 12
C. V = 34 12
D. V = 34 144
Cho tứ diện S.ABC trên cạnh SA và SB lấy điểm M và N sao cho thỏa tỉ lệ S M A M = 1 2 ; S N N B = 2 , mặt phẳng đi qua MN và song song với SC chia tứ diện thành hai phần, biết tỉ số thể tích của hai phần ấy là K, vậy K là giá trị nào?
A. K = 2 3
B. K = 4 9
C. K = 4 5
D. K = 5 9
Cho hình chóp S.ABC có thể tích V. M, N, P là các điểm trên tia SA, SB, SC thoả mãn S M = 1 4 S A , S N = 1 3 S B , S P = 3 S C Thể tích của khối chóp S.MNP theo V
A. V 5
B. V 4
C. V 3
D. V 2
Cho khối chóp S . A B C , trên ba cạnh S A , S B , S C lần lượt lấy ba điểm A ' , B ' , C ' sao cho S A ' = 2 3 A A ' , S B ' = 1 4 S B , S C ' = 1 2 C C ' . Gọi V và V′ lần lượt là thể tích của các khối chóp S . A B C và S . A ' B ' C ' . Khi đó tỉ số V ' V là
A. 1 30
B. 1 24
C. 1 8
D. 1 8
Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A ' , B ' , C ' sao cho S A ' = 1 3 S A , S B ' = 1 3 S B , S C ' = 1 3 S C . Gọi V và V' lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.A'B'C'. Khi đó tỉ số V ' V là
A. 1 6
B. 1 3
C. 1 27
D. 1 9
Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (C) có đường kính A B = 2 . Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại điểm A, lấy điểm S sao cho S A = 5 . Xét điểm M thay đổi trên (C), mặt phẳng (α) qua A vuông góc với SB, lần lượt cắt SB, SM tại H và K. Diện tích tam giác AHK đạt giá trị lớn nhất bằng
A. 5 9
B. 2
C. 4 5
D. 1
Cho khối chóp S.ABC trên ba cạnh SA,SB,SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C' sao cho S A ' = 1 2 S A ; S B ' = 1 3 S B ; S C ' = 1 4 S C , Gọi V và V' lần lượt là thể tích của khối chóp S.ABC và S.A'B'C' Khi đó tỉ số V ' V là:
A.12
B. 1 12
C.24
D. 1 24