Question

Cho tứ diện ABCD.Lấy các điểm M,N lần lượt là trung điểm cạnh AC,BC. Trên đoạn BD lấy điểm K sao cho BK=2KD

a) Tìm giao điểm E của CD với (MNK)

b) Tìm giao điểm F của AD với (MNK)

c) Tìm giao tuyến của (NMK) và (ABD)

Answer 1

a: Trong mp(BDC), gọi E là giao điểm của NK với DC

mà \(NK\subset\left(MNK\right)\)

nên E là giao điểm của CD với mp(MNK)

b: Chọn mp(AEC) có chứa AD

\(M=AC\cap MK\)

=>\(M\in\left(AEC\right)\cap\left(MNK\right)\)

mà \(E\in\left(MNK\right)\cap\left(AEC\right)\)

nên \(\left(AEC\right)\cap\left(MNK\right)=ME\)

Gọi F là giao điểm của ME với AD

=>F là giao điểm của AD với mp(MNK)

c: Xét ΔCAB có

M,N lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>MN là đường trung bình của ΔCAB

=>MN//AB và MN=1/2BA

Xét (MNK) và (ABD) có

MN//AB

\(K\in\left(MNK\right)\cap\left(ABD\right)\)

Do đó: (MNK) giao (ABD)=xy, xy đi qua K và xy//MN//AB