\(tanx=3\) \(\Leftrightarrow sinx=3cosx\)
\(A=\dfrac{2.3.cosx-3cosx}{4cosx+5.3cosx}=\dfrac{3cosx}{19cosx}=\dfrac{3}{19}\)
\(B=\dfrac{sin^2x-4sinxcosx+3cos^2x}{5-2sin^2x}\)
\(=\dfrac{\left(3cosx\right)^2-4.3cosx.cosx+3cos^2x}{5-2\left(3cosx\right)^2}\)
\(=\dfrac{9cos^2x-12cos^2x+3cos^2x}{5-18cos^2x}=0\)
cho \(\dfrac{\sin A}{\sin B.\cos C}=2\). Chứng minh rằng: tam giác ABC cân
Cho ΔABC, CMR: \(sin\dfrac{A}{2}+sin\dfrac{B}{2}+sin\dfrac{C}{2}\le\dfrac{3}{2}\).
Nhận dạng tam giác ABC biết
\(\dfrac{1+\cos B}{\sin B}=\dfrac{2a+c}{\sqrt{4a^2-c^2}}\)
Chứng minh:
a)
\(\sum\limits^n_{i=1}cos\dfrac{2\left(i-1\right)\pi}{n}=0\)
b) \(\sum\limits^n_{i=1}sin\dfrac{2\left(i-1\right)\pi}{n}=0\)
C/m các biểu thức sau :
a ) \(\dfrac{2\sin a-\sin2a}{2\sin a-\sin2a}=\tan^2\dfrac{a}{2}\) b) \(tan\dfrac{a}{2}=cot\dfrac{a}{2}-2cota\)
13. Đơn giản biểu thức sau E = cotx + sinx / 1+cosx
17. Biết sin a= 5/13 , cos b =3/5 ( π/2 <a < π ; 0 < b < π/2). Hãy tính sin(a +b)
18. Cho cot = π/14=a. Tính K = sin 2π /7 + sin 4π/7 + sin 6π/7
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, đường phân giác trong ứng với góc A là la. Chứng minh: \(l_a=\dfrac{2bc.\cos\dfrac{A}{2}}{b+c}\)
Tam giác ABC, cmr: a) 1/ab + 1/bc + 1/ca = 1/Rr b) S/p-a + S/p-b + S/p-c = 4R+r c) b2 - c2= a(b.cosC - c.cosB) d) bc.cosA + ca.cosB + ab.cosC = (a^2+b^2+c2)/2 e) (b2- c2)cosA=a(c.cosC-b.cosB) f)GA^2+GB^2+GC^2=1/3(a^2+b^2+c^2)(G là trọng tâm tam giác) g) Nếu sin^2B+sin^2C=2sin^2A thì góc BAC < hoặc = 60 độ ( ^=mũ, /=phân số, a=BC, b=AC, c=AB, . = nhân )
