Question

Giúp nhanh với Cho tamgiác ABC giá trị lớn nhất của biểu thức cos A+cosB+cosC=? A 5/2 B4/3 C3/4 D 3/2

Answer 1

\(cosA+cosB+cosC=2cos\left(\dfrac{A+B}{2}\right)cos\left(\dfrac{A-B}{2}\right)+1-2sin^2\dfrac{C}{2}\)

\(=-2sin^2\dfrac{C}{2}+2sin\dfrac{C}{2}cos\left(\dfrac{A-B}{2}\right)+1\)

\(=-2\left[sin\dfrac{C}{2}-\dfrac{1}{2}cos\dfrac{A-B}{2}\right]^2-\dfrac{1}{2}sin^2\dfrac{A-B}{2}+\dfrac{3}{2}\le\dfrac{3}{2}\)