Question

Cho tam giacs ABC a^90

, Biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Kẻ đường cao

AH
a) Giải tam giác ABC (kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai)
b) Tính độ dài HB, HC.
c) Kẻ HE vuông góc AB. Chứng minh AE.AB = AC 2 − HC 2

Answer 1

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10cm\left(Pytago\right)\)

\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{10}\simeq37^0\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{A}-\widehat{C}=90^0-37^0=53^0\)

Áp dụng HTL:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{8^2}=\dfrac{25}{576}\Rightarrow AH=\sqrt{576:25}=4,8cm\)

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{6^2-4,8^2}=3,6cm\left(Pyatgo\right)\)

\(BC=BH+HC\Rightarrow HC=BC-BH=10-3,6=6,4cm\)