Question

cho tam giácABC cân tại A, đường cao AD. Gọi O là trung điểm của AC lấy e đới xứng vs D qua O

a) AECD là hình gì?

b) gọi I là trung điểm AD. CMR: I là trung điểm BE

Answer 1

a) Ta có tam giác ABC cân tại A, nên đường cao AD cắt AB thành trung điểm D. Gọi O là trung điểm của AC. Khi đó, ta có đường thẳng EO là đường đối xứng của đường thẳng AD qua O. Vì vậy, tứ giác AECD là tứ giác đối xứng.

 

b) Gọi I là trung điểm của AD. Ta cần chứng minh rằng I là trung điểm của BE.

Vì tứ giác AECD là tứ giác đối xứng, nên ta có AO // DE và AO = DE.

Vì O là trung điểm của AC, nên ta có BO // DE và BO = DE.

Do đó, tứ giác BODE là hình bình hành.

Vì I là trung điểm của AD, nên ta có AI = ID.

Vì tứ giác BODE là hình bình hành, nên ta có BO = DE = AI.

Vậy, ta có AI = BO, tức là I là trung điểm của BE.

Answer 2