Cho tam giác vuông cân ABC có A B = A C = a 2 và hình chữ nhật MNPQ với MQ = 2MN được xếp chồng lên hình sao cho M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC (như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục AI, với I là trung điểm của PQ.
A. V = 11 π a 3 6
B. V = 5 π a 3 6
C. V = 11 π a 3 8
D. V = 17 π a 3 24
Cho hình chữ nhật ABCD và nửa đường tròn đường kính AB như hình vẽ. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Biết A B = 4 , A D = 7 . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục MN.
A. 104 3 π
B. 116 3 π
C. 44 3 π
D. 1000 3 π
Cho hình chữ nhật ABCD và nửa đường tròn đường kính AB như hình vẽ. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Biết AB = 4 , AD = 7 . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục MN.
A. 44 3 π
B. 24 3 π
C. 100 3 π
D. 116 3 π
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4,AD=8 (như hình vẽ). Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm BC, AD, BN và NC. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình tứ giác BEFC quanh trục AB.
A. 90 π
B. 96 π
C. 84 π
D. 100 π
Cho mô hình (như hình vẽ) với tam giác EFB vuông tại B, cạnh FB= a, E F B ^ = 30 ° và tứ giác ABCD là hình vuông. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh cạnh AF
A. V = 4 / 3 a 3
B. V= 10/9 a 3
C. V= 4/3 π a 3
D. V= 10/9 π a 3
Trong không gian cho ABCD là hình chữ nhật, AB=2, AD=1. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (ABCD) không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD, song song với cạnh AB và cách AB một khoảng bằng a. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay T, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục d. Cho biết d ( A B , d ) < d ( C D , d ) . Tính a biết rằng thể tích khối T gấp 3 lần thể tích của khối cầu có đường kính AB.
A. a = 3
B. a = - 1 + 2
C. a = 1 2
D. a = 15 2
Cho hai hình vuông có cạnh đều bằng 5 được xếp lên nhau sao cho đỉnh M của hình vuông này là tâm của hình vuông kia, đường chéo MN vuông góc với cạnh PQ tạo thành hình phẳng (H) ( như hình vẽ bên).
Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quanh hình (H) quanh trục MN.
A. V = 125 ( 1 + 2 ) π 6
B. V = 125 ( 5 + 2 2 ) π 12
C. V = 125 ( 5 + 4 2 ) π 24
D. V = 125 ( 2 + 2 ) π 4
Xét một mô hình như sau. Từ hình vuông ABCD tâm I và có cạnh bằng 8, người ta cắt bỏ đi hai tam giác IAD, IBC, sau đó dán lên phần còn lại một hình vuông khác sao cho các đỉnh của hình vuông này trùng với các trung điểm của IA, IB, IC, ID như hình vẽ bên. Quay mô hình này xung quanh đường thẳng đi qua I và trung điểm của AB. Tính thể tích của vật thể tròn xoay thu được
A. 160 π 3
B. 227 π 3
C. 172 π 3
D. 127 π 3
Trong không gian cho hình thang cân ABCD có AB//CD, AB=a, CD=2a, AD=a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi xoay hình thang ABCD quanh trục MN. Tính thể tích V của khối K.
A. V = 5 πa 3 3 8
B. V = 5 πa 3 3 16
C. V = 7 πa 3 3 12
D. V = 7 πa 3 3 12
Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 và đường tròn (C) có tâm A, đường kính 10. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh trục là đường AC.
A. 1000 π + 375 π 2 6
B. 1000 π + 375 π 2 6
C. 500 π + 125 π 2 6
D. 500 π + 375 π 2 6
