Question

Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ (O) đường kính BC cất AB, AC tại E và F. CHo BF cắt CE tại H. 

a) C/m AE.AB=AF.AC

b) C/m góc AEF = góc ACB

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

=>CE\(\perp\)EB tại E

=>CE\(\perp\)AB tại E

Xét (O) có

ΔBFC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó;ΔBFC vuông tại F

=>BF\(\perp\)FC tại F

=>BF\(\perp\)AC tại F

Xét ΔAFB vuông tại F và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{FAB}\) chung

Do đó: ΔAFB đồng dạng với ΔAEC

=>\(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(AE\cdot AB=AF\cdot AC\) và \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

b: Xét ΔAFE và ΔABC có 

\(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

\(\widehat{FAE}\) chung

Do đó:ΔAFE đồng dạng vớiΔABC

=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)