a) Xét tứ giác MKFI có:
\(\widehat{K}+\widehat{I}=90^o+90^o=180^o\)
mà 2 góc đối nhau
=> tứ giác MKFI nội tiếp
=> 4 điểm M, K, F, I cùng thuộc 1 đường tròn
b) Xét tứ giác DKIE có:
\(\widehat{K}=\widehat{I}=90^o\)
mà 2 góc cùng nhìn đoạn DE
=> tứ giác DKIE nội tiếp
=> 4 điểm D, K, I, E thuộc đường tròn đường kính DE
Cho tam giác HIK nhọn, kẻ hai đường cao HM và KN cắt nhau tại P. Chứng minh rằng:
1) 4 điểm H, N, M, K cùng thuộc 1 đường tròn.
2) 4 điểm I, N, P, M cùng cùng thuộc 1 đường tròn.
Cho tam giác HIK nhọn, kẻ hai đường cao HM và KN cắt nhau tại P. Chứng minh rằng:
1) 4 điểm H, N, M, K cùng thuộc 1 đường tròn.
2) 4 điểm I, N, P, M cùng cùng thuộc 1 đường tròn.
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn O.Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn tại M,N,P.CMR
a,4 điểm C,E,H,D thuộc 1 đường tròn
b,4 điểm B,C,E,F thuộc 1 đường tròn
c AE.AC=ah.ab
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. các đường thẳng BE và CF cắt (O) tại Q và K
1. Chứng minh 4 điểm B, E, F, C thuộc 1 đường tròn
2. Chứng minh KQ//EF
3. Gọi I là trung điểm BC, chứng minh tứ giác EFDI nội tiếp
4. Cho BC cố định, tìm vị trí điểm A để chu vi tam giác DEF max
Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E thuộc cạnh BC, Với E ko trùng B và E ko trùng C. Vẽ EF vuông góc với AE, Với F thuộc CD. Đường thẳng AF cắt đg thẳng BC tại G. Vẽ đg thẳng a đi qua điểm A và Vuông góc với AE, đg thẳng a cắt đg thẳng DE tại điểm H.
1/ chứng minh AE/AF = CD/DE
2/ chứng minh rằng tứ giác AEGH là tứ giác nội tiếp
3/ gọi b là tiếp tuyến của đg tròn ngoại tiếp tam giác AHE tại E, biết b cắt đg trung trực của đoạn EG tại K. Chứng minh KG là tiếp tuyến của đg tròn ngoại tiếp tam giác AHE
cho A,B,C là 3 điểm thuộc đg tròn O sao cho tiếp tuyến tại A cắt tia BC tại D . tia phân giác của góc BAC cắt đg tròn tại M , cắt BC ở K , tia phân giác cửa góc D cắt AM tại I .CM a,DI vuông góc vs AM b, tam giác ADK cân
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O). Vẽ các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a/ Chứng mính bốn điểm C, D, ,H,E cùng thuộc một đường tròn tâm I. b/ Chứng minh bốn điểm B, F,E,C cùng thuộc một đường tròn tâm K. c/ Gọi M là trung điểm AH. Chứng minh: góc MEK = 90⁰
Cho đg tròn (O;R) và điểm M với OM=R, vẽ 2 tiếp tuyến MA , MB đến Đg tròn (0)
1/ CMinh OM vuông góc AB tại H, 4 điểm M A O B Thuộc đg tròn
2/ tia OM cắt (0) tại E và F sao cho E nằm giữa O và M . Gọi D là TĐ của MA . đg thẳng FD cắt OA tại I . Chứng minh I là TĐ FD và 3 điểm B,E,D thẳng hàng.
3/ tính SIEF THEo R
cho tam giác abc cân tại a nội tiếp đường tròn tâm o đường kính ad .các tiếp tuyến của đg tròn tại b và c cắt nhau tại k . gọi e là giao điểm của ac và bk . chứng minh rằng : bốn điểm a ,b,k,e cùng thuộc 1 đường tròn
Cho tam giác ABC nhọn đường cao BM và CN cắt nhau tại H. I là trung điểm BC , K là trung điểm AH. Chứng minh 4 điểm K , M , I , N cùng thuộc một đường tròn.
