Question

   Cho tam giác ADE cân tại A . Trên cạnh DE lấy B,C sao cho DB=EC<1/2DE.

   a) Tam giác ABC là tam giác gì ? Chứng minh điều đó

   b) kẻ BM vuông góc AD,CN vuông góc AE .Chứng minh BM=cn

   c)gọi I là giao điểm của MB và NC. Tam giác IBC là tam giác gì ? Chứng minh

   d) Chứng minh AI là tia phân giác góc BAC

Answer 1

a, tam giác ade cân a

=> góc d = góc e và ad = ae

tam giác adb = tam giác aec ( cgc)

=> ab=ac

=> tam giác abc cân a

b, tam giác bmd vuông m và tam giác cne vuông n

góc m = góc n =90 độ

góc d = góc e

bd = ce

=> bmd = cne (ch-gn)

=> bm = cn

c, có tam giác bmd = tam giác cne

=> góc mbd = góc nce

mà góc cbi đối đỉnh góc mbd, bci đối đỉnh nce

=> góc cbi = góc bci

=> tam giác ibc cân i

d, lây h là trung điểm bc

tam giác abc cân a có ah là đường trung tuyến úng với bc

=> ah vừa là trung tuyến vừa là đường cao ứng với bc

cmtt với ibc => ih vừa là trung tuyến vừa là đường cao ứng với bc

=> a,i,h thẳng hàng

=> ai vừa trung tuyến vừa là đường cao tam giác abc cân a

=> đpcm