Question

Cho tam giác ABC vuông tại A;góc B=50 độ

a.Tính góc C

b.Vẽ BD là tia phân giác góc B(D thuộc AC).Trên BC lấy điểm E sao cho BE=BA.CMR:DE vuông góc BC

c.CMR:BD vuông góc AB tại trung điểm của AE

d.Trên tia đối của tia AB lấy K sao cho AK= CE.CMR: 3 điểm K,D,E thẳng hàng

Answer 1

a: góc C=90-50=40 độ

b: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

góc ABD=góc EBD

BD chung

=>ΔBAD=ΔBED

=>góc BED=góc BAD=90 độ

=>DE vuông góc BC

c: BA=BE

DA=DE

=>BD là trung trực của AE(ĐPCM)

d: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

AK=EC

=>ΔDAK=ΔDEC

=>góc ADK=góc EDC

=>góc ADK+góc ADE=180 độ

=>K,D,E thẳng hàng

Answer 2

a, Ta có:

A+B+C=180*( tổng 3 góc trong tg ABC )

=> C = 180*- A- B = 180*-90*-50*

=> C = 40*

b, Xét tgABD và tgEBD có:

        AB = EB ( gt)

      ABD = EBD (BD là pg B)

         BD là cạnh chung

Suy ra: tgABD = tgEBD (c.g.c)

=> BAD = BED ( góc t.ứ )

=> BED = 90* 

=> DE vuông góc vs BC

Gọi trung điểm của AE là I

Xét tgABI và tgEBI có:

   AB = EB ( gt)

  ABI = EBI ( BD là pg B)

   BI là cạnh chung

Suy ra: tgABI = tgEBI (c.g.c)

=> AIB = EIB ( góc t.ứ)

Mà AIB + EIB = 180* ( kề bù)

=> AIB = EIB = 90*

=> BD vuông góc vs AE tại I

( *: độ,  t.ứ: tương ứng )