Question

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Trên tia BC lấy điểm E sao cho BE = AB. a) Chứng minh góc BDE vuông b) Chứng minh BD là trung trực của AE. c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho AK = EC. Chứng minh 3 điểm E, D, K thẳng hàng. d) Chứng minh AE // KC. 

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD:\)

BD chung.

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (BD là phân giác \(\widehat{B}).\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\) (cạnh huyền - góc nhọn).

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng).

Mà \(\widehat{BAD}=90^o\left(\widehat{BAC}=90^o\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{BED}=90^o.\)

\(b)\Delta ABD=\Delta EBD\left(cmt\right).\\ \Rightarrow AB=EB.\)

Xét \(\Delta ABE:\)

\(AB=EB\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại B (Tính chất tam giác cân).

Xét \(\Delta ABE\) cân tại B:

BD là phân giác \(\widehat{B}\left(gt\right).\)

\(\Rightarrow\) BD là trung trực của AE (Tính chất các đường trong tam giác cân).