Question

Cho tam giác ABC vuông tại A,có B=60⁰ và AB=5cm.Tia phân giác của góc B cắt AC tại D.Kẻ DE vuông góc với BC tại E.
a)Chứng minh:△ABD=△EBD và BA=BE.
b)Chứng minh:△ABE là tam giác đều.
c)Tính độ dài cạnh BC.

Answer 1

`a)`

+, `Delta ABC` vuông tại `A(GT)=>hat(A)=90^0`

`DE⊥BC(GT)=>hat(BED)=90^0`

`BD` là p/g của `hat(ABC)(GT)=>hat(B_1)=hat(B_2)`

Xét `Delta ABD` và `Delta EBD` có :

`{:(hat(A)=hat(BED)(=90^0)),(BD-chung),(hat(B_1)=hat(B_2)(cmt)):}}`

`=>Delta ABD=Delta EBD(c.h-g.n)(đpcm)`

+, Có `Delta ABD=Delta EBD(cmt)`

`=>BA=BE` ( 2 cạnh t/ứng ) `(đpcm)`

`b)` 

Có `BA=BE(cmt)`

`=>Delta ABE` cân tại `B`

mà `hat(ABE)=60^0(hat(ABC)=60^0)`

nên `Delta ABC` đều `(đpcm)`

`c)`

Có `Delta ABC` vuông tại `A=>hat(ABC)+hat(C)=90^0`

hay `60^0+hat(C)=90^0`

`=>hat(C)=90^0-60^0=30^0` (1)

`Delta ABE` đều `(cmt)=>hat(A_1)=60^0`

`=>hat(A_2)=30^0` (2)

Từ `(1)` và `(2)=>Delta EAC` cân tại `E`

`=>AE=EC` 

Có `Delta ABE` đều `(cmt)=>AB=AE` 

mà `AE=EC(cmt)`

`{:(nên EC=AB),(mà AB=EB(cmt);AB=5cm):}}`

`=>EC=EB=5cm`

Vậy `BC=EC+EB=5+5=10(cm)`

Answer 2

a: Xet ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE

b: BA=BE và góc ABE=60 độ

=>ΔBAE đều

c: Xét ΔABC vuông tại A có cos B=AB/BC

=>5/BC=1/2

=>CB=10cm