Question

Cho tam giác ABC vuông tại A tia phân giác của ABC cát AC tại M . gọi N là hình chiếu của M trên BC

CM tam giác ABM = NBM và MB là tia phân giác của AMN

Vẽ NK song song BM ( K thuộc MC ) . CM BMN = MNK và tam giác MNK cân

Answer 1

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta NBM\)

\(\widehat{MAB}=\widehat{MNB}=90^o\)

\(MB\) chung

\(\widehat{MBA}=\widehat{MBN}\) (vì \(BM\) là tia phân giác của \(\widehat{ABN}\))

suy ra: \(\Delta ABM=\Delta NBM\) (Cạnh huyền-góc nhọn)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{NMB}\) (Hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow MB\) là tia phân giác của \(\widehat{AMN}\)

Vì \(NK\)//\(BM\) nên \(\widehat{BMN}=\widehat{MNK}\) (hai góc so le trong)

Và \(\widehat{BMA}=\widehat{NKM}\) (đồng vị)

Mà \(\widehat{AMB}=\widehat{NMB}\) (cmt)

Suy ra: \(\widehat{MNK}=\widehat{NKM}\) \(\Rightarrow\Delta MNK\) cân tại \(M\) (đpcm)

 

 

Answer 2

a: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBNM vuông tại N có

BM chung

góc ABM=góc NBM

=>ΔBAM=ΔBNM

=>góc AMB=góc NMB

=>MB là phân giác của góc AMN

b: NK//BM

=>góc BMN=góc KNM

=>góc KNM=góc AMB

=>góc MNK=góc MKN

=>ΔKMN cân tại M

Answer 3

a) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta ABM\) và \(\Delta NBM\) có:

BM là cạnh chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{NBM}\) (BM là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta NBM\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{NMB}\) (hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow MB\) là tia phân giác của \(\widehat{AMN}\)

b) Do NK // BM

\(\Rightarrow\widehat{BMN}=\widehat{MNK}\) (so le trong)

\(\widehat{NKM}=\widehat{AMB}\) (đồng vị)

Mà \(\widehat{AMB}=\widehat{BMN}\) (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{MNK}=\widehat{NKM}\)

\(\Delta MNK\) có \(\widehat{MNK}=\widehat{NKM}\) (cmt)

\(\Rightarrow\Delta MNK\) cân tại M