Kí hiệu \(P_{AMN}\) ở đây nghĩa là gì em nhỉ? Chắc là chu vi tam giác?
Tứ giác AMHN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông) \(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{AMN}\)
Mà \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\) (cùng phụ \(\widehat{ABC}\))
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\Delta_vAMN\sim\Delta_VACB\) (g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM+AN+MN}{AC+AB+BC}=\dfrac{14}{28}=\dfrac{1}{2}\)
Mà \(MN=AH\) (hai đường chéo hình chữ nhật)
\(\Rightarrow BC=2AH\)
Gọi K là trung điểm BC \(\Rightarrow BC=2AK\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1 nửa cạnh huyền)
\(\Rightarrow\) H trùng K \(\Rightarrow AH\) vừa là đường cao vừa là trung tuyến
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=45^0\)
