Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ( H ∈ BC )                                                         *ghi chú: ∼ là đồng dạng

a ) Chứng minh: tam giác ABC ∼ tam giác HAC , từ đó suy ra AC² = BC.HC

b) Cho biết HB = 9cm , HC = 16 cm. Tính độ dài các cạnh AB,AC của tam giác ABC

Answer 1

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{ACB}\) chung

Do đó: ΔACB~ΔHCA

=>\(\dfrac{CA}{CH}=\dfrac{CB}{CA}\)

=>\(CA^2=CH\cdot CB\)

b: BC=BH+CH=9+16=25(cm)

\(CA^2=CH\cdot CB\)

=>\(CA=\sqrt{CH\cdot CB}=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2=25^2-20^2=225=15^2\)

=>AB=15(cm)