Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi M là giao điểm của HD với AB, N là giao điểm của HE với AC
a) Tứ giác AMHN là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh D đối xứng với E qua A
c) Tứ giác BCED là hình gì? Vì sao?
d) Chứng minh BC = BD + CE
bài này bạn học chưa
nếu chưa học thì mình sẽ giúp bạn
a: H đối xứng D qua AB
nên AB vuông góc với HD tại Mvà M là trug điểm của HD
=>AB là phân giác của góc HAD(1)
H đối xứng E qua AC
nên AC vuông góc với HE tại N và N la trung điểm của HE
=>AC là phân giác của góc HAE(2)
Xét tứ giác AMHN có góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ
nên AMHN là hình chữ nhật
b: Từ (1) và (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng
c: Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
BH=BD
AB chung
Do đo:ΔAHB=ΔADB
=>góc ADB=90 độ
=>BD vuông góc với ED(3)
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
HC=EC
AC chung
Do đó; ΔAHC=ΔAEC
=>góc AEC=90 độ
=>CE vuông góc với ED(4)
Từ (3) và (4) suy ra BDEC là hình thang vuông
d: BC=BH+CH
nên BC=DB+CE
