Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh Thu

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Trên cạnh AC lấy điểm H. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng BH tại D.
a) Chứng minh HB.HD=HA.HC
b) Chứng minh tam giác ADH đồng dạng tam giác BCH
c) Kẻ HK vuông góc BC tại K. Chứng minh H cách đều ba cạnh của tam giác ADK.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 7 2021 lúc 22:48

a) Xét ΔCDH vuông tại D và ΔBAH vuông tại A có 

\(\widehat{CHD}=\widehat{BHA}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔCDH\(\sim\)ΔBAH(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{HD}{HA}=\dfrac{HC}{HB}\)

hay \(HB\cdot HD=HA\cdot HC\)

b) Ta có: \(\dfrac{HD}{HA}=\dfrac{HC}{HB}\)(cmt)

nên \(\dfrac{HD}{HC}=\dfrac{HA}{HB}\)

Xét ΔADH và ΔBCH có 

\(\dfrac{HD}{HC}=\dfrac{HA}{HB}\)(cmt)

\(\widehat{AHD}=\widehat{BHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADH\(\sim\)ΔBCH(c-g-c)


Các câu hỏi tương tự
Huỳnh Thị Thanh Ngân
Xem chi tiết
Đào Đức Dương
Xem chi tiết
Lê Đức Khanh
Xem chi tiết
Vũ Thảo Vy
Xem chi tiết
lê minh quang
Xem chi tiết
33. Nguyễn Minh Ngọc
Xem chi tiết
Lương Hải Hà
Xem chi tiết
Nhi Xuan
Xem chi tiết
thanh tran
Xem chi tiết