Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=12cm, BC=20cm. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM=18cm. Từ điểm M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AB,AC lần lượt tại N và P. Chứng minh rằng:

a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác MBN. Tính độ dài BN

b) PA.PC = PM.PN

c) BP vuông góc NC

 

Answer 1

a) tam giác BAC vuông tại A và tam giác BMN vuong tại M có: góc BAC=góc BMN

=> tam giác BAC đồng dạng tam giác BMN (g-g)

=> BA/BM=BC/BN=> BN=BM.BC/BA=18.20/12=30cm

b) tam giác PAN vuong tại A và tam giác PMC vuong tại M có

góc APN=góc MPC (đối đỉnh)

=> tam giác PAN đồng dạng tam giác PMC (g-g)

=> PA/PM=PN/PC

=> PA.PC=PM.PN (đpcm)

c) xét tam giác BNC có MN và AC là hai đường cao cắt nhau tại P

=> BP là đường cao thứ 3 kẻ từ B

=> BP vuong góc NC (đpcm)