Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 9cm; AC = 12cm

a)Tính BC

b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD. Chứng minh: ∆CBD cân

c) Từ A vẽ AH ⊥ BC tại H, AK ⊥ DC tại K. Chứng minh ∆ AHC = ∆ AKC

d) Chứng minh: HK // BD

Answer 1

a) Xét tam giác vuông ABC, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)

\(\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

b) Xét tam giác BDC có AC là đường cao đồng thời trung tuyến nên BDC là tam giác cân tại C.

c) Xét tam giác cân BDC có CA là đường cao nên đồng thời là phân giác.

Vậy thì \(\widehat{HCA}=\widehat{KCA}\)

Xét tam giác vuông AHC và tam giác vuông AKC có:

Cạnh huyền AC chung

\(\widehat{HCA}=\widehat{KCA}\)

\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta AKC\)  (Cạnh huyền - góc nhọn)

d) Do \(\Delta AHC=\Delta AKC\Rightarrow HC=KC\)

Suy ra tam giác HKC cân tại C. Vậy thì phân giác CA đồng thời là đường cao, hay \(CA\perp HK\)

Lại có \(CA\perp BD\) nên HK // BC.

Answer 2

Hình vẽ