Question

cho tam giác abc vuông tại A. Biết AB=5cm, AC=112cm:

a, Tính BC

b, Trên tia đối của tia AB lấy điểm E, sao cho AB=AE chứng minh tam giác BCE cân

c, Từ A vẽ AH vuông góc với BC tại H , AI vuông góc với EC tại I . Chứng minh tam giác AHC = tam giác AIC

d, chứng minh HI // BE

Answer 1

a: Sửa đề: AC=12cm

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=5^2+12^2=169\)

=>\(BC=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)

b:

Ta có: AB và AE là hai tia đối nhau

=>A nằm giữa B và E

mà AB=AE

nên A là trung điểm của BE

Xét ΔCBE có

CA là đường cao

CA là đường trung tuyến

Do đó: ΔCBE cân tại C

c: Ta có: ΔCBE cân tại C

mà CA là đường cao

nên CA là phân giác của góc ECB

Xét ΔCIA vuông tại I và ΔCHA vuông tại H có

CA chung

\(\widehat{ICA}=\widehat{HCA}\)

Do đó: ΔCIA=ΔCHA

d: Ta có: ΔCIA=ΔCHA

=>CI=CH

Xét ΔCEB có \(\dfrac{CI}{CE}=\dfrac{CH}{CB}\)

nên HI//EB