a: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH
Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{HBA}\right)\)
Do đó: ΔHAB~ΔHCA
=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)
=>\(HA^2=HB\cdot HC=DE^2\)
b: Xét ΔDHA vuông tại D và ΔDBH vuông tại D có
\(\widehat{DHA}=\widehat{DBH}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)
Do đó: ΔDHA~ΔDBH
=>\(\dfrac{DH}{DB}=\dfrac{DA}{DH}\)
=>\(DH^2=DA\cdot DB\)
Xét ΔEAH vuông tại E và ΔEHC vuông tại E có
\(\widehat{EAH}=\widehat{EHC}\left(=90^0-\widehat{C}\right)\)
Do đó: ΔEAH~ΔEHC
=>\(\dfrac{EA}{EH}=\dfrac{EH}{EC}\)
=>\(EH^2=EA\cdot EC\)
ADHE là hình chữ nhật
=>\(DE^2=HD^2+HE^2\)
=>\(AH^2=AD\cdot DB+AE\cdot EC\)
c: ΔBAC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
Ta có:ADHE là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)
mà \(\widehat{AHD}=\widehat{B}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)
nên \(\widehat{AED}=\widehat{B}\)
\(\widehat{AED}+\widehat{MAC}=\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
=>DE\(\perp\)AM
