Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, đường cao AH, trung tuyến AM.CMR: AH/AM=2.AB.AC/BC^2

Answer 1

Đặt góc BCA = \(\alpha\) => Góc \(ACB=2\alpha\)

Áp dụng công thức : \(sin2\alpha=2sin\alpha.cos\alpha\)

Được : \(\frac{AH}{AM}=2.\frac{AB}{BC}.\frac{AC}{BC}=\frac{2AB.AC}{BC}\)

Answer 2

Sửa lại chút xíu  : Góc AMB =\(2\alpha\)

Answer 3

Tự vẽ hình nha :

ta có BM = CM ( gt) Mà góc BAC = 90

suy ra : 2AM = BC (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) (1)

lại có : AB . AC = BC . AH ( hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông) ( 2)

Nhân từng vế của (1) và (2) ta đc:

2AM . AB .AC = BC\(^2\). AH 

suy ra \(\frac{AH}{AM}=\frac{2AB.AC}{BC^2}\) (đpcm)

Chỉ là sơ qua thôi trình bày cẩn thận lại nha !