Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 24cm, AC = 32cm. Kẻ đường cao AH.
a) Chứng minh : ∆ AHC ഗ ∆ BAC.
b) Chứng minh : ∆ 𝐴𝐻𝐵 ഗ ∆ 𝐶𝐻𝐴.
c) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH, CH
 

Answer 1

a, Xét tam giác AHC và tam giác BAC 

^C _ chung 

^AHC = ^BAC = 90⁰

Vậy tam giác AHC ~ tam giác BAC (g.g) 

b, Xét tam giác AHB và tam giác CHA 

^AHB = ^CHA = 90⁰

^HAB = ^HCA ( cùng phụ ^HAC ) 

Vậy tam giác AHB~ tam giác CHA (g.g) 

c,Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=40cm\)

\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AC}{BC}\)( tỉ số đồng dạng của a ) 

\(AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{96}{5}cm\)

\(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{AB}{AC}\)( tỉ số đồng dạng của b ) 

\(CH=\dfrac{AH.AC}{AB}=\dfrac{128}{5}cm\)

\(\rightarrow BH=BC-CH=\dfrac{72}{5}cm\)