Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Khắc Tiệp

Câu 8.  (2,5 điểm):  Cho ABC vuông tại A, có AB = 12 cm; AC = 16 cm.  Kẻ đường cao AH  ( HBC).

      a) Chứng minh:  HBA   ABC

b)    Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH.

      c) Trong ABC kẻ phân giác AD (DBC). Trong ADB kẻ phân giác DE  (EAB); trong ADC kẻ phân giác DF (FAC). Chứng minh rằng:    EA/EB x DB/DC x FC/FA = 1

Minh Phương
8 tháng 6 2023 lúc 20:34

a. Xét ΔHBA và ΔABC:

         \(\widehat{H}=\widehat{A}=90^0\left(gt\right)\) 

          \(\widehat{B}chung\) 

\(\Rightarrow\) ΔHBA \(\sim\) ΔABC (g.g) 

b. Vì ΔABC vuông tại A:

Theo đ/lí Py - ta - go ta có:

   \(BC^2=AB^2+AC^2\) 

   \(BC^2=12^2+16^2\) 

   \(BC^2=400\) 

\(\Rightarrow BC=\sqrt{400}=20cm\) 

Ta có: ΔHBA \(\sim\) ΔABC 

    \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{BA}{BC}\) 

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{16}=\dfrac{12}{20}\) 

\(\Rightarrow AH=9,6cm\) 

c. Ta có DE là đường phân giác \(\widehat{ADB}\) 

\(\rightarrow\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{DA}{DB}\left(1\right)\) 

DF là đường phân giác \(\widehat{ADC}\) 

\(\rightarrow\dfrac{FC}{FA}=\dfrac{DC}{DA}\left(2\right)\) 

AD là đường phân giác \(\widehat{ABC}\) 

\(\rightarrow\dfrac{DC}{DB}=\dfrac{AC}{AB}\left(3\right)\) 

Từ (1) và (2),(3) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{EA}{EB}.\dfrac{FC}{FA}.\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{DA}{DB}.\dfrac{DC}{DA}.\dfrac{AC}{AB}\)  

\(\Rightarrow\dfrac{EA}{EB}.\dfrac{FC}{FA}.\dfrac{DC}{DB}=\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB}{AC}.\dfrac{AC}{AB}=1\) 

Vậy ... 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 tháng 6 2023 lúc 22:20

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b:BC=căn 12^2+16^2=20cm

AH=12*16/20=9,6cm


Các câu hỏi tương tự
quantrivien
Xem chi tiết
đỗ thị hồng loan
Xem chi tiết
Đặng Anh Tài
Xem chi tiết
Đặng Anh Tài
Xem chi tiết
Đặng Anh Tài
Xem chi tiết
đỗ thị hồng loan
Xem chi tiết
Công chúa thủy tề
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Anh
Xem chi tiết
linh nguyen
Xem chi tiết