Question

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy một điểm E sao cho BE = 3EA. Trên cạnh BC lấy một điểm F sao cho BF = 4FC. Gọi D là giao điểm của AF và CE.

a) Chứng minh S_ACF = S_AEF.

b) Từ E và C kẻ EH, CK vuông góc với AF. Chứng minh EH = CK.

c) Chứng minh CD = DE.

d) Chứng minh S_ABC = 2S_ABD

Answer 1

a) Ta chứng minh:

S A E F = S A B C D = 1 4 S A B F  

b) Từ câu a suy ra EH = CK

c) Gọi S_BDE = S₁; S_ADE = S₂;

Ta chứng minh DE = DC;

Ta tính được:

A_BDC = S₁; S_ADC = S₂, suy ra S_ABC = 2(S₁ + S₂) = 2.S_ABD