Lời giải:
$\frac{a}{bc}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a+b-c}$
$\Leftrightarrow \frac{a+c}{bc}=\frac{a+b}{c(a+b-c)}$
$\Rightarrow (a+c)(a+b-c)=b(a+b)$
$\Leftrightarrow a^2+bc-c^2=b^2$
$\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2-bc$
Mặt khác theo định lý cos: $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$
$\Rightarrow 2.\cos A=1\Rightarrow \cos A=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{A}=60^0$ (đpcm)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A.CMR: \(m^2_b +m^2_c =5m^2_a\)
Bài 2: Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\frac{a^3+b^3-c^3}{a+b-c}=c^2\). Tìm số đo của \(\widehat{C}\)
Bài 3: Nhận dạng tam giác ABC nếu \(\frac{a^3+c^3-b^3}{a+c-b}=b^2\) và \(sinA.sinC=\frac{3}{4}\)
Cho tam giác ABC có các cạnh và góc thỏa mãn hệ thức: \(\frac{1-cosC}{1+cosC}=\frac{a-b}{a+b}\) . Chứng minh rằng tam giác ABC vuông
Cho tam giác ABC với BC = a; CA = b; AB = c. Đường phân giác \(l_a\) của \(\widehat{BAC}\) . Chứng minh rằng: \(l_a=\frac{2bc.cos\frac{A}{2}}{b+c}\)
Cho tam giác ABC có góc A=120 độ. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{MA}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)với AM là đường trung tuyến
Cho \(\Delta\)ABC. Cạnh a, b, c, \(\widehat{A}\)=60o.CMR: \(\frac{b}{b^2-a^2}=\frac{c}{a^2-c^2}\)
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) Nếu \(\frac{b^2-a^2}{2c}=b.cosA-a.cosB\) thì tan giác ABC cân tại C
b) Nếu \(\frac{sinB}{sinC}=2.cosA\) thì tam giác ABC cân tại B
c) Nếu a=2b.cosC thì tam giác ABC cân tại A
d) Nếu \(\frac{b}{cosB}+\frac{c}{cosC}=\frac{a}{sinB.sinC}\) thì tam giác ABC vuông tại A
e) Nếu S=2R2.sinB.sinC thì tam giác ABC vuông tại A
Cho tam giác ABC thỏa mãn AB+BC=11 \(\left(AB>BC\right)\) \(\widehat{ABC}=60^{\bigcirc}\) bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(r=\frac{2}{\sqrt{3}}cm\) . Tính độ dài đường cao AH
Câu 1: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A: \(h_a=R.sinB.sinC\)
B: \(h_a=4R.sinB.sinC\)
C: \(h_a=2R.sinB.sinC\)
D: \(h_a=\frac{1}{4}R.sinB.sinC\)
Câu 2: Cho tam giác ABC nội tiếp (O,R). Diện tích tam giác ABC bằng ?
A: \(\frac{1}{2}R^2\left(sin2A+sin2B+sin2C\right)\)
B: \(R^2\left(sin2A+sin2B+sin2C\right)\)
C: \(\frac{1}{2}R^2\left(sinA+sinB+sinC\right)\)
D: \(R^2\left(sinA+sinB+sinC\right)\)
Câu 3: Cho tam giác ABC, M và N lần lượt thuộc 2 tia AB và AC (M, N ≠ A). Khẳng định nào sau đây đúng ?
A: \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=3\frac{AM}{AB}.\frac{AN}{AC}\)
B: \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=2\frac{AM}{AB}.\frac{AN}{AC}\)
C: \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{1}{2}\frac{AM}{AB}\frac{AN}{AC}\)
D: \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{AM}{AB}\frac{AN}{AC}\)
Câu 4: Cho tam giác ABC có a=BC, b=AC, c=AB. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A: a =b.cosB+c.cosC
B: a =b.cosC+b.cosB
C: a =b.sinB+c.sinC
D: a=b.sinC+c.sinB
cho tam giác ABC thỏa mãn \(2a.sinB=b\sqrt{3}\). chứng minh rằng \(\widehat{A}=60^o\)
