Question

Cho tam giác ABC nhọn . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC . Kẻ đường cao AH ( H thuộc BC) cắt MN tại I

a, Chứng minh I là trung điểm AH
b, Trên tia đối NP lấy điểm Q sao cho NP=NQ. Tứ giá ABPQ là hình gì
c, Gọi O là trung điểm MN. Chứng minh ba điểm A,O,P thẳng hàng
 

 

Answer 1

a: Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)

=>MI//BH

Xét ΔABH có

M là trung điểm của AB

MI//BH

Do đó: I là trung điểm của AH

b: Xét ΔABC có

P,N lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>PN là đường trung bình của ΔABC

=>PN//AB và PN=AB/2

Ta có: PN//AB

Q\(\in\)PN

Do đó: PQ//AB

Ta có: \(PN=\dfrac{AB}{2}\)

\(PN=\dfrac{PQ}{2}\)

Do đó: AB=PQ

Xét tứ giác ABPQ có

PQ//AB

PQ=AB

Do đó: ABPQ là hình bình hành

c: Ta có: NP//AB

M\(\in\)AB

Do đó:  NP//AM

Ta có: \(NP=\dfrac{AB}{2}\)

\(AM=\dfrac{AB}{2}\)

Do đó: NP=AM

Xét tứ giác AMPN có

AM//PN

AM=PN

Do đó: AMPN là hình bình hành

=>AP cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của MN

nên O là trung điểm của AP

=>A,O,P thẳng hàng