Question

"Cho tam giác ABC nhọn có góc C 45 độ , đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. a) Chứng minh: Tứ giác ABCD là hình bình hành. b) Vẽ BE vuông góc với AC tại E và CF vuông góc với BD tại F. Chứng minh BC vuông góc với EF và 3 đoạn thẳng AD, BC, EF cùng đi qua một điểm. c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, cắt tia BE tại I. Chứng minh: EF //ID

Answer 1

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

b: ABDC là hình bình hành

=>AC//BD

mà BE⊥AC

nên BE⊥BD

Ta có: BE⊥BD

CF⊥BD

Do đó: BE//CF

ABDC là hình bình hành

=>AC//BD

=>CE//BF

Xét ΔECB vuông tại E có \(\hat{ECB}=45^0\)

nên ΔEBC vuông cân tại E

=>EB=EC

Xét tứ giác BECF có

BE//CF

BF//CE

Do đó: BECF là hình bình hành

Hình bình hành BECF có BE=EC

nên BECF là hình thoi

=>BC⊥EF và EF cắt BC tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của EF

=>EF,BC,AD đồng quy tại M