Xét ΔHDB VÀ ΔHEA, có:
\(\widehat{BHD}\) = \(\widehat{EHA}\)( đối đỉnh)
\(\widehat{BDH}\) = \(\widehat{HEA}\) = 90°( giả thiết )
Do đó ΔHDB ∞ ΔHEA
➜ \(\dfrac {HD}{HE}\) = \(\dfrac{HB}{HA}\) ➜ HA . HD = HB . HE
Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) HA. HD=HB. HE=HC. HF
b) AHAD+BH.BE+CH.CF=(AB²+BC²+CA²)
c) H là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác DEF.
Giải chi tiết
Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE, CF với H là trực tâm. Chứng minh tam giác AHE đồng dạng tam giác BHD; Chứng minh HA . HD = HB . HE
Cho tam giác abc có ba góc nhọn các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng
a) ΔABE đồng dạng với ΔACF
b) HE.HB=HF.HC và ΔFHE đồng dạng với ΔBHC
c) H là giao điểm các đường phân giác của ΔDEF
d) \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\)
e) BH.BE+AH.AD=AB2
Giúp mình với mọi người!!!
Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC, CA, AB, HA, HB, HC. Các đường trung trực của tam giác ABC cắt nhau tại O.
a) BHCK, AQMO là hình gì?
b) Chứng minh PQRS, MNQR, NPRS là hình chữ nhật
c) Chứng minh MQ, OH, RN đồng quy tại 1 điểm.
Cho tam giac ABC có 3 góc nhọn . Đường cao AD,BE của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) chứng minh: tam giác ADC đồng dạng tam giác BEC
b)Chứng minh : HA*HD=HB*HE
c) đường phân giác của góc ACB cắt đường cao EF của tam giác EBC và đoạn thẳng BE lần lượt tại N và M. Chứng minh NF/NE=ME/MB
cho tam giác ABC nhọn các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H chứng minh rằng \(\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=1\)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H
d. CM \(\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=1\)
Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD,BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng :
a) BD.DC = DH.HA
b) H là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác DEF.
c) HD/AD + HE/BE + HF/CF = 1
