Question

 

Cho tam giác ABC nhọn (AB <AC) có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: $\Delta FHB\backsim \Delta EHC$ .

b) Chứng minh: $\Delta \mathrm{AEB}\backsim \Delta \mathrm{AFC\; và\; góc\; AFE=góc\; ACB}$ 

  

Answer 1

a: Xét ΔFHB vuông tại F và ΔEHC vuông tại E có

\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔFHB~ΔEHC

b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔAFC

=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

\(\widehat{EAF}\) chung

Do đó: ΔAEF~ΔABC

=>\(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)