Question

Cho tam giác ABC. N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB, BC, CA và I, J,K lầ lượt là trung điểm của các đoạn thẳng NP, BP, NC. Chứng minh tứ giác IJKQ là hình bình hành

Answer 1

Mình không biết vẽ hình trên đây nên bạn thông cảm nhé

Xét tam giác CAN có:  Q là trung điểm  của AC

                                    K là trung điểm của NC

=>QK là đường trung bình của tam giác CAN

=> \(\hept{\begin{cases}QK=\frac{1}{2}AN\\QKsongsongAN\end{cases}}\)(1)

Xét tam giác PBN có:   J là trung điểm của BP

                                     I là trung điểm của NP

=> IJ là đường  trung bình của  tam giác PBN

=>\(\hept{\begin{cases}IJ=\frac{1}{2}BN\\IJsongsongBN\end{cases}}\)(2)

mà AN=BN(N là trung điểm của AB)(3)

=>\(\hept{\begin{cases}QK=IJ\\QKsongsongIJ\end{cases}}\)

       Xét tứ giác IJKQ có:

\(\hept{\begin{cases}QK=IJ\\QKsongsong\:IJ\end{cases}}\)       

=> IJQK là hình bình hành