Question

Cho \(\Delta ABC\) có \(N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC,CA\). Gọi \(I,J,K\) là trung điểm của \(NP,BP,NC\). \(CMR:\) tứ giác \(IJKQ\)  là hình bình hành.

Answer 1

IJ là đường trung bình tam giác BPN nên \(IJ//BN;IJ=\dfrac{1}{2}BN=\dfrac{1}{2}AN\left(GT\right)\left(1\right)\)

QK là đường trung bình tam giác ANC nên

\(QK//AN.hay.QK//BN;QK=\dfrac{1}{2}AN\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow QK//IJ;QK=IJ\Rightarrow IJKQ.là.hình.bình.hành\)

Answer 2

Answer 3

Xét ΔPNB có 

J là trung điểm của BP

I là trung điểm của NP

Do đó: JI là đường trung bình của ΔPNB

Suy ra: JI//NB và \(JI=\dfrac{NB}{2}\)

hay JI//AB và \(JI=\dfrac{AB}{4}\left(1\right)\)

Xét ΔACN có 

Q là trung điểm của AC

K là trung điểm của NC

Do đó: QK là đường trung bình của ΔACN

Suy ra: QK//AN và \(QK=\dfrac{AN}{2}\)

hay QK//AB và \(QK=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra QK//IJ và QK=IJ

hay IJKQ là hình bình hành

Answer 4

lúc mình làm xong rồi thì mới thấy mọi người giải bài nhưng dù sao cũng cảm ơn ạ!