Question

Cho tam giác ABC, góc A = 90⁰, AH vuông góc BC, AB = 6cm, AC = 8 cm, phân giác của góc B cắt AH tại I, cắt BC tại D

1. Tính BC, AD, DC

2. CM tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA, tam giác ABI đồng dạng với tam giác CBD

3. CM AB² = BH . BC, AH² = HB . HC, \(\dfrac{IH}{IA}\) = \(\dfrac{AD}{BC}\)

 

 

Answer 1

1: BC=10cm

Xét ΔABC có BD là đường phân giác

nên AD/AB=DC/BC

=>AD/6=DC/10

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: AD=3(cm); BD=5(cm)

2: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

Xét ΔABI và ΔCBD có

\(\widehat{ABI}=\widehat{CBD}\)

\(\widehat{IAB}=\widehat{DCB}\)

Do đó: ΔABI\(\sim\)ΔCBD