\(\widehat{A}=60^o\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=120^o\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=60^o\Rightarrow\widehat{BIC}=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BIE}=\widehat{CID}=60^o\).
Kẻ phân giác \(IF\)của \(\widehat{BIC}\).
Khi đó \(\widehat{BIF}=\widehat{CIF}=60^o\).
\(\Delta BIE=\Delta BIF\left(g.c.g\right)\Rightarrow IE=IF\)
\(\Delta CID=\Delta CIF\left(g.c.g\right)\Rightarrow ID=IF\)
Suy ra \(ID=IE\).
Cho tam giác ABC có góc A là 60độ. Hai tia phân giác trong BD và CE cắt nhau tại I. Chứng minh ID=IE
Cho tam giác ABC cân tại A. BD là phân giác góc B. E thuộc tia đối CA sao cho CE=CB. I thuộc AB. IC cắt BD tại G. IE cắt BC tại H. Chứng minh rằng GH//AC.
Cho ABC là tam giác vuông tại A. Tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Gọi D; E; F lần là lượt hình chiếu vuông góc của I lên BC; AB; ĐIỀU HÒA KHÔNG KHÍ. 1. Chứng minh: AEIF của tứ giác là hình vuông và ID = IE = IF. 2. Tia AI cắt DF tại K. a) Chứng minh rằng tam giác AIB đồng dạng với tam giác AFK. b) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc BC cắt DF tại P. Gọi M là trung điểm của AB. Tia MI cắt cạnh AC tại Q. Chứng minh tam giác APQ là tam giác cân. 3. Khi BC cố định, điểm A thiết bị cầm tay nhưng mà vẫn thỏa mãn góc BAC = 90 ° và cạnh AI ko đổi a2. Xác định địa điểm của A để chu vi tam giác AMQ bé nhất.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Vẽ BD là đường phân giác của tam giác ABC cắt AH tại K. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc BD tại E. Kéo dài đường thẳng BA và CE cắt nhau tại M. MD cắt BC tại I. Chứng minh EB là tia phân giác IEA.
Cho tam giác ABC nhọn(AB<AC), vẽ hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: Tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE
b)Chứng minh: góc ADE=góc ABC
c) Gọi K là giao điểm của AH và BC. CHứng minh : BD là tia phân giác của góc EDK
d) Chứng minh: BH.BD vuông góc CH.CE=BC.BC
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD, CE. Tia phân giác của các góc A B D ^ v à A C E ^ cắt nhau tại O, và lần lượt cắt AC, AB tại N, M. Tia BN cắt CE tại K, tia CM cắt BD tại H: Chứng minh rằng:
a) BN ^ CM;
b) Tứ giác MNFIK là hình thoi
Cho tam giác abc nhọn, các đường cậu bd,ce. Tia phân giác của các góc abd và ace cắt nhau tại Ở, cắt AC và AB lần lượt tại N và M. Tia BN cắt CE tại K,tia CM cắt BD tại H. Chứng minh:
a) BN vuông góc với CM
b) Tứ giác MNHK là hình thoi
Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường chéo BD,CE cắt nhau tại H. Chứng minh: A)AH vuông góc với BC B) AH là tia phân giác của góc BAC. C)AH là đường trung trực của DE.
Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A ( góc A< 90°). Kẻ BD vuông góc với AC tại D, kẻ CE vuông góc vói AB tại E.
a) Chứng minh tam giác ADE cân.
b) Chứng minh DE// BC.
c) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh IB = IC
d) Chứng minh. AI vuông góc BC.
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE, Gọi I là giao điểm của BE và CD.
a) Chứng minh IB = IC, ID = IE.
b) Chứng minh DE // BC.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm A, M, I thẳng hàng
