Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
cua luộc :>>>

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC), đường cao AH. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC.

a) Lấy điểm Q đối xứng với điểm P qua điểm N. Chứng minh tứ giác AQPB là hình bình hành.

b) Tứ giác MNPH là hình gì? Vì sao?

Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 10 2023 lúc 19:55

a: Xét tứ giác APCQ có

N là trung điểm chung của AC và PQ

nên APCQ là hình bình hành

=>AQ//CP và AQ=CP

AQ=CP

CP=PB

Do đó: AQ=BP

AQ//CP

mà B thuộc tia đối của tia CP

nên AQ//BP

Xét tứ giác AQPB có

AQ//PB

AQ=PB

Do đó: AQPB là hình bình hành

b: Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC

=>MN//HP

Xét ΔABC có

M,P lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MP là đường trung bình

=>MP//AC và MP=AC/2(1)

ΔAHC vuông tại H

mà HN là đường trung tuyến

nên \(HN=\dfrac{AC}{2}\)(2)

Từ (1),(2) suy ra MP=HN

Xét tứ giác MNPH có

MN//PH

MP=HN

Do đó: MNPH là hình thang cân


Các câu hỏi tương tự
Tuyết Ly
Xem chi tiết
Nguyễn Gia Bảo
Xem chi tiết
Nguyễn Gia Bảo
Xem chi tiết
Huong Bui
Xem chi tiết
Phạm Phương Anh
Xem chi tiết
Thanh Dang
Xem chi tiết
Phạm Hồng Khánh Lnh
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Gia Bảo
Xem chi tiết
Linh Dan Nguyen
Xem chi tiết