Question

Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến của  tam giác ABC. MK//AB (K thuộc AC), MI//AC(I thuộc AB). Gọi N là trung điểm của AM

Chứng minh rằng: N là trung điểm của IK

Answer 1

hình tự vẽ nha bn

ta có MI//AC,M la tđ của BC=> I là tđ của AB 

         MK//AB,M la tđ của BC=> K là tđ của AC

tam giác ABM có N la tđ của AM,I là tđ cua AB=> IN la đtb của tam giác ABM=> NI//BM=> NI//BC(M thuộc BC) (1)

tương tự NK là đtb của tam giác AMC=> NK//MC=> NK//BC (M thuộc BC) (2)

từ (1),(2)=> NI và NK trùng nhau

=> 3 điểm I,N,K thẳng hàng

ta có MK//AI (MK//AB),IM//AK (IM//AC)=> tứ giác AKMI là hbh

tứ giác AKMI là hbh => 2 đg chéo IK và AM cắt nhau tại tđ mỗi đg

mà N là tđ của AM=> N là tđ của IK