Bài 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tú Nguyễn

Cho tam giác ABC có A(2;3), B(-1;-2), C(4;1)

a. Chứng minh tam giác ABC cân và tính diện tích tam giác ABC

b. Tìm tọa độ D sao cho C là trung điểm AD

c. Tìm tọa độ H thuộc BC sao cho AH vuông BC

Akai Haruma
29 tháng 11 2019 lúc 16:41

Lời giải:

a. Từ tọa độ 3 điểm $ABC$ suy ra:

\(\overrightarrow{AB}=(-3,-5); \overrightarrow{BC}=(5,3)\)

\(\Rightarrow AB=|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(-3)^2+(-5)^2}=34; BC=|\overrightarrow{BC}|=\sqrt{5^2+3^2}=\sqrt{34}\)

\(\Rightarrow AB=BC\) nên tam giác $ABC$ cân tại $B$.

b. Đặt $D(x_D,y_D)$

Để $C$ là trung điểm $AD$ thì:

\(\left\{\begin{matrix} x_C=\frac{x_A+x_D}{2}\\ y_C=\frac{y_A+y_D}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4=\frac{2+x_D}{2}\\ 1=\frac{3+y_D}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_D=6\\ y_D=-1\end{matrix}\right.\)

c. Đặt $H(x_h,y_h)$

$\overrightarrow{AH}=(x_h-2,y_h-3)$

\(\overrightarrow{AH}\perp \overrightarrow{BC}\Rightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\)

\(\Leftrightarrow 5(x_h-2)+3(y_h-3)=0(1)\)

$H\in BC$ nghĩa là $H,B,C$ thẳng hàng. Do đó tồn tại số thực $k\neq 0$ sao cho:

\(\overrightarrow{BH}=k\overrightarrow{BC}\)

\(\Leftrightarrow (x_h+1,y_h+2)=k(5,3)\)

\(\Rightarrow \frac{x_h+1}{5}=\frac{y_h+2}{3}(2)\)

Từ $(1);(2)\Rightarrow x_h=\frac{58}{17}; y_h=\frac{11}{17}$

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Quách Minh Hương
Xem chi tiết
Kuramajiva
Xem chi tiết
ghdoes
Xem chi tiết
Võ Thu Uyên
Xem chi tiết
Quách Minh Hương
Xem chi tiết
Vũ Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết
Phạm Nhật Trúc
Xem chi tiết
Diêu Ngọc Diệu Hoa
Xem chi tiết
Tuấn Ngô
Xem chi tiết