Bài 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ghdoes
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(3;1). Giả sử A(a;0) và B(0;b) ( với a, b là các số thực không âm) là 2 điểm sao cho tam giác MAB vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Tìm a và b
Akai Haruma
22 tháng 12 2020 lúc 1:22

Lời giải: 

Ta có: \(\overrightarrow{MA}=(a-3;-1); \overrightarrow{MB}=(-3;b-1)\)

Để tam giác MAB vuông tại M thì: \(\overrightarrow{MA}\perp \overrightarrow{MB}\Leftrightarrow \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=0\)

\(\Leftrightarrow -3(a-3)+(-1)(b-1)=0\)

\(\Leftrightarrow 3a+b=10\)

\(2S_{MAB}=|\overrightarrow{MA}|.|\overrightarrow{MB}|=\sqrt{(a-3)^2+1}.\sqrt{9+(b-1)^2}\)

\(=\sqrt{[(a-3)^2+1][9+(10-3a-1)^2}]=3\sqrt{[(a-3)^2+1][1+(a-3)^2]}=3[(a-3)^2+1]\geq 3\)

Vậy diện tích MAB nhỏ nhất khi \(a-3=0\Leftrightarrow a=3\)

\(a=3\Rightarrow b=10-3a=1\)

Vậy...........


Các câu hỏi tương tự
Tuấn Ngô
Xem chi tiết
Kuramajiva
Xem chi tiết
Nguyễn Hoài Thương
Xem chi tiết
Tú Nguyễn
Xem chi tiết
Võ Thu Uyên
Xem chi tiết
Quách Minh Hương
Xem chi tiết
Nguyễn Văn An
Xem chi tiết
Trang Đào
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Trang
Xem chi tiết