Question

Trong mặt phẳng Oxy cho A(-3;2), B(1;2), C(2;-4), D(m;5). Tìm toạ độ điểm M sao cho tam giác ABM vuông cân tại M

Answer 1

Lời giải:
Gọi tọa độ điểm $M$ là $(a,b)$

Để tam giác $ABC$ vuông cân tại $M$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM}=0\\ |\overrightarrow{AM}|=|\overrightarrow{BM}|\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a+3, b-2)(a-1,b-2)=0\\ (a+3)^2+(b-2)^2=(a-1)^2+(b-2)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a+3)(a-1)+(b-2)^2=0\\ (a+3)^2=(a-1)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (a+3)(a-1)+(b-2)^2=0\\ a+3=1-a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (1-a)(a-1)+(b+2)^2=0\\ a=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (b+2)^2=(a-1)^2=4\rightarrow b=0; b=-2\\ a=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy $M(-1;-2)$ hoặc $M(-1;0)$