a: Xét tứ giác A'HB'C có \(\widehat{CB'H}+\widehat{CA'H}=90^0+90^0=180^0\)
nên A'HB'C là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác AB'A'B có \(\widehat{AB'B}=\widehat{AA'B}=90^0\)
nên AB'A'B là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\widehat{CBE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE
\(\widehat{CAD}\) là góc nội tiếp chắn cung CD
\(\widehat{CBE}=\widehat{CAD}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)
Do đó: \(sđ\stackrel\frown{CE}=sđ\stackrel\frown{CD}\)
=>CE=CD
c: Ta có: \(\widehat{BHD}+\widehat{CBE}=90^0\)(ΔHA'B vuông tại A')
\(\widehat{BDH}+\widehat{DBC}=90^0\)
mà \(\widehat{DBC}=\widehat{CBE}\left(sđ\stackrel\frown{DC}=sđ\stackrel\frown{CE}\right)\)
nên \(\widehat{BHD}=\widehat{BDH}\)
=>ΔBHD cân tại B
d: Gọi K là giao điểm của CH với AB
Xét ΔCAB có
AA',BB' là các đường cao
AA' cắt BB' tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔCAB
=>CH\(\perp\)AB tại K
Xét (O) có
\(\widehat{CDA}\) là góc nội tiếp chắn cung CA
\(\widehat{CBA}\) là góc nội tiếp chắn cung CA
Do đó: \(\widehat{CDA}=\widehat{CBA}\)
mà \(\widehat{CBA}=\widehat{CHA'}\left(=90^0-\widehat{KCB}\right)\)
nên \(\widehat{CHD}=\widehat{CDH}\)
=>CD=CH
