Question

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Lấy điểm P đối xứng với C qua M, điểm Q đối xứng với P qua A. cm: A là trung điểm của PQ

Answer 1

Vì M là trung điểm CP và AB nên APBC là hbh

Do đó AP//BC và AP=BC(1)

Vì N là trung điểm BQ và AC nên ABCQ là hbh

Do đó AQ//BC và AQ=BC(2)

Từ (1)(2) ta được A,P,Q thẳng hàng và AP=AQ

Vậy A là trung điểm PQ

Answer 2

Xét tứ giác APBC có

M là trung điểm của CP

M là trung điểm của AB

Do đó: APBC là hình bình hành

Suy ra: AP//BC và AP=BC(1)

Xét tứ giác ABCQ có 

N là trung điểm của AC

N là trung điểm của BQ

Do đó: ABCQ là hình bình hành

Suy ra: AQ//BC và AQ=BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của PQ