a.Xét tam giác DBC và tam giác ECB có:
DB=EC (AB=AC và AD=AE)
góc ABC = góc ACB (cân tại A)
BC là cạnh chung
Do đó tam giác DBC = tam giác ECB (c.g.c)
Suy ra BE= CD (ĐPCM)
a. Ta có: AD + DB = AB; AE + EC = AC mà AD = AE; AB = AC
=> DB = EC
\(\Delta\)DCE và \(\Delta\)EBD có:
DB = EC (cmt)
B = C (gt)
DC: cạnh chung
=> \(\Delta\)DCE = \(\Delta\)EBD (c.g.c)
=> BE = CD (hai cạnh tương ứng)
a, Xét \(\Delta\)AEB và\(\Delta\)ADC, có:
AE=AD(gt)
\(\widehat{A}\)Chung
AB=AC( tam giác ABC cân)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)AEB=\(\Delta\)ADC(c.g.c)\(\Rightarrow\)BE=CD
b, Vì tam giác ABC cân nên \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)mà \(\widehat{ABE}\)=\(\widehat{ACD}\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{MBC}\)=\(\widehat{MCB}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)MBC cân tại M\(\Rightarrow\)MB=MC
Xét \(\Delta\)BMD và \(\Delta\)CME có:
MB=MC(cmt)
\(\widehat{MBD}\)=\(\widehat{MCE}\)(vì \(\Delta\)AEB=\(\Delta\)ADC)
Vì AB=AC mà AD=AE\(\Rightarrow\)DB=EC
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BMD=\(\Delta\)CME(c.g.c)
c, Xét \(\Delta\)AMB và\(\Delta\)AMC có:
AB=AC(tam giác ABC cân)
\(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{ACM}\)(tam giác MBD= tam giác MCE)
MB=MC( tam giác MBC cân)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)AMB=\(\Delta\)AMC(c.g.c)\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{CAM}\)\(\Rightarrow\)AM là tia phân giác của góc BAC
a, Xét ΔΔAEB vàΔΔADC, có:
AE=AD(gt)
ˆAA^Chung
AB=AC( tam giác ABC cân)
⇒⇒ΔΔAEB=ΔΔADC(c.g.c)⇒⇒BE=CD
b, Vì tam giác ABC cân nên ˆBB^=ˆCC^mà ˆABEABE^=ˆACDACD^⇒⇒ˆMBCMBC^=ˆMCBMCB^
⇒⇒ΔΔMBC cân tại M⇒⇒MB=MC
Xét ΔΔBMD và ΔΔCME có:
MB=MC(cmt)
ˆMBDMBD^=ˆMCEMCE^(vì ΔΔAEB=ΔΔADC)
Vì AB=AC mà AD=AE⇒⇒DB=EC
⇒⇒ΔΔBMD=ΔΔCME(c.g.c)
c, Xét ΔΔAMB vàΔΔAMC có:
AB=AC(tam giác ABC cân)
ˆABMABM^=ˆACMACM^(tam giác MBD= tam giác MCE)
MB=MC( tam giác MBC cân)
⇒⇒ΔΔAMB=ΔΔAMC(c.g.c)⇒⇒ˆBAMBAM^=ˆCAMCAM^⇒⇒AM là tia phân giác của góc BAC
