Question

Cho tam giác ABC cân tại A , có AB= 10cm, BC= 12cm. Vẽ các đường cao AH và BK cắt nhau tại I a) chứng minh ∆AHC đồng dạng với ∆BKC b) tính độ dài CK và diện tích ∆BKC b) chứng minh AI.HK = AK.BI

Answer 1

a: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

góc C chung

Do đó: ΔAHC\(\sim\)ΔBKC

b: Ta có: ΔAHC\(\sim\)ΔBKC

nên HC/CK=AC/BC

=>6/CK=10/12=5/6

=>CK=7.2(cm)

Answer 2

a, Xét Δ AHC và Δ BKC, có :

\(\widehat{AHC}=\widehat{BKC}=90^o\)

\(\widehat{ACH}=\widehat{BCK}\) (góc chung)

=> Δ AHC ∾ Δ BKC (g.g)

b,

Ta có : AB = AC (Δ ABC cân tại A)

Mà AB = 10 (cm)

=> AC = 10 (cm)

Ta có :

Δ ABC cân tại A

AH là đường cao

=> AH là đường trung trực

=> 2HC = BC

=> 2HC = 12

=> HC = 6 (cm)

Ta có : Δ AHC ∾ Δ BKC (cmt)

=> \(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{HC}{KC}\)

=> \(\dfrac{10}{12}=\dfrac{6}{KC}\)

=> \(KC=\dfrac{12.6}{10}=7,2\left(cm\right)\)

Xét Δ BKC vuông tại C, có :

\(S_{\Delta_{BCK}}=\dfrac{1}{2}.CK.BC\)

=> \(S_{\Delta_{BCK}}=43,2\left(cm^2\right)\)