Question

Cho tam giác ABC cân tại A ( A < 90 ° ) , đường phân giác AD. Kẻ đường cao BE, gọi H là giao điểm của BE và AD.

a) Chứng minh CH ⊥ AB .

b) Gọi F là giao điểm của CH và AB. Chứng minh AD là trung trực của EF.

c) Kẻ EI ∈ HC (I thuộc HC) , E J ∈ HB (J ∈ HB) , J ∈ H B . Chứng minh các đường thẳng EI, FJ,AD cùng đi qua một điểm, kí hiệu điểm đó là O.

d) Chứng minh AC - AF > OF - OC .

Cần gấp ạ vẽ hình càng tốt nha các bn

Answer 1

a: XétΔABC có 

AD là đường cao

BE là đường cao

AD cắt BE tại H

Do đó: CH⊥AB

b: Ta có: ΔFBC vuông tại F

mà FD là trung tuyến

nên FD=BC/2(1)

Ta có: ΔEBC vuông tại E

mà ED là trung tuyến

nên ED=BC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra FD=ED(3)

Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

AB=AC

góc A chung

Do đó: ΔAEB=ΔAFC
SUy ra: AE=AF(4)

Từ (3) và (4) suy ra AD là đường trung trực của EF